Question

(х-1)(х+1)(х^2 +1) (х^4+1)=х^8-1^2, ^4, ^8 -степени. Нужно доказать тождество​

Answer 1

Смотри................................

Answer 2

Для доказательства данного тождества, сначала упростим левую часть выражения:

(х-1)(х+1)(х^2 +1)(х^4+1)

Для этого разложим каждый из множителей на множители:

1. (х-1)(х+1) = х^2 - 1 (это результат разности квадратов)

2. (х^2 +1)(х^4+1) = х^6 + х^4 + х^2 + 1 (для удобства, дадим этому выражению имя 'A').

Теперь выражение примет вид:

х^2 - 1 * (х^6 + х^4 + х^2 + 1)

Чтобы упростить его, раскроем скобки:

х^2 * х^6 + х^2 * х^4 + х^2 * х^2 + х^2 * 1 - 1 * х^6 - 1 * х^4 - 1 * х^2 - 1 * 1

Теперь сложим подобные члены:

х^8 + х^6 + х^4 + х^2 - х^6 - х^4 - х^2 - 1

Х^6, х^4 и х^2 сократятся:

х^8 - 1

Теперь левая часть равна х^8 - 1, что совпадает с правой частью тождества.

Таким образом, тождество доказано:

(х-1)(х+1)(х^2 +1)(х^4+1) = х^8 - 1.