Question

Найдите ОДЗ. 4x^2-6xy+9y^2 / 2x-3y (vse eto) x 9y^2-4x^2 / 8x^3 + 27y^3

Answer 1

Объяснение:

знаменатель не должен быть равен нулю

Answer 2

в данном случае мы руководствуемся тем, что знаменатель дроби не должен ровняться нулю, т.к. делить на ноль нельзя

ОДЗ:

2x-3y≠0; x≠1,5y

8x³+27y³≠0; (2x)³+(3y)³≠0; (2x+3y)(4x²-6xy+9y²)≠0;

2x+3y≠0; x≠-1,5y

4x²-6xy+9y²≠0; дискриминант меньше нуля⇒ всегда не равно нулю, кроме x=0;y=0

Answer 3

Чтобы найти область допустимых значений (ОДЗ) для данного выражения, нужно учесть две вещи:

1. Знаменатель не должен быть равен нулю, так как деление на ноль не определено.
2. Деление на выражение, содержащее переменные, может привести к нулю в знаменателе при определенных значениях переменных, что также следует исключить.

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности и найдем ОДЗ для каждого:

1. ОДЗ для выражения (4x^2 - 6xy + 9y^2) / (2x - 3y):

Сначала найдем, при каких значениях знаменатель (2x - 3y) будет равен нулю: 2x - 3y = 0 2x = 3y x = (3/2)y

Таким образом, знаменатель равен нулю при любых значениях переменных x и y, когда x = (3/2)y.

Теперь найдем остальное ОДЗ. В данном случае нет других ограничений, так как числители и знаменатели являются многочленами, которые определены при любых значениях переменных x и y.

ОДЗ для (4x^2 - 6xy + 9y^2) / (2x - 3y): x ≠ (3/2)y

2. ОДЗ для выражения (9y^2 - 4x^2) / (8x^3 + 27y^3):

Здесь нам нужно исключить значения переменных x и y, при которых знаменатель равен нулю: 8x^3 + 27y^3 = 0

Это уравнение не имеет рациональных корней, и его решение вещественными числами вызовет комплексные значения для x и y. Однако, если мы ищем ОДЗ для вещественных чисел, то данное уравнение не имеет решений, так как выражение 8x^3 + 27y^3 всегда положительно для всех реальных значений x и y.

Теперь найдем остальное ОДЗ. В данном случае нет других ограничений, так как числители и знаменатели также являются многочленами, которые определены при любых значениях переменных x и y.

ОДЗ для (9y^2 - 4x^2) / (8x^3 + 27y^3): Нет дополнительных ограничений.

Итак, общая ОДЗ для данного выражения: x ≠ (3/2)y (из первого выражения) Нет дополнительных ограничений (из второго выражения)

Обратите внимание, что эти ограничения не являются обязательными для всех контекстов, и в некоторых специфических случаях может существовать другая ОДЗ в зависимости от требований задачи или контекста, в котором используется данное выражение.