Question

Помогите решить уравнение: 3^(-2x+1)=324*2^(2x+1)

Answer 1

Ответ:

x = -1.5

Объяснение:

Попробуем 324 представить в виде степеней некоторых чисел. Можно заметить, что это 18 в квадрате, или 2²·3⁴

Степени с двойкой оставим в одной части, степени с тройкой - в другой. Получится:

$2^{2x+3} = 3^{-2x-3}$

Для удобства проведем замену:

$t = 2x + 3$

Тогда уравнение перепишем:

$2^t = 3^{-t}$

Функция 2^t - монотонно возрастающая, 3^(-t) - монотонно убывающая (и оба ограниченные снизу нулём). Это значит, что у них может быть только один корень - и это t = 0.

Возвращаемся обратно из t к x:

$2x + 3 = 0\\x = -1.5$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение.

3^(-2x+1) = 324 * 2^(2x+1)

Для начала приведем числа к общей степени основания 3 и 2:

3^(-2x+1) = (3^2)^2 * 2^(2x+1)

Теперь можем упростить выражение:

3^(-2x+1) = 3^4 * 2^(2x+1)

Используя свойство равенства степеней с одинаковыми основаниями, получаем:

-2x + 1 = 4 + 2x + 1

Теперь решим получившееся линейное уравнение:

-2x + 1 = 2x + 5

Вычтем 2x из обеих частей уравнения:

1 = 4x + 5

Вычтем 5 из обеих частей уравнения:

-4 = 4x

Разделим обе части уравнения на 4:

x = -1

Итак, решение уравнения - x = -1.