Question

Формулы сумы и разницы 1) cos 2a - cos 4a 2) sin b + sin 4b 3) tg a - tg (a-30°)

Answer 1

Ответ: в закрепе

Объяснение: под конец еще можно упростить формулой двойного угла, однако не думаю что из этого что-то дельное получитсч.

Answer 2

Давайте вычислим формулы суммы и разности для данных выражений:

1. cos 2a - cos 4a:

Для этого воспользуемся тригонометрической формулой разности для косинуса:

cos(x - y) = cos x * cos y + sin x * sin y

Заметим, что формула cos(2a) может быть переписана как cos(2a) = cos(a + a). Теперь применим формулу разности:

cos 2a - cos 4a = cos(a + a) - cos(2a + 2a)

Теперь мы можем заменить cos(2a) в правой части:

cos 2a - cos 4a = cos(a + a) - cos(2a) = cos(a + a) - (cos a * cos a - sin a * sin a)

Мы знаем, что cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a), так что продолжим упрощение:

cos 2a - cos 4a = cos(a + a) - (cos^2(a) - sin^2(a)) = cos(2a) + sin^2(a) - cos^2(a)

Теперь используем формулу двойного угла для синуса:

sin^2(a) = (1 - cos(2a)) / 2

cos 2a - cos 4a = cos(2a) + (1 - cos(2a)) / 2 - cos^2(a)

Теперь объединим члены:

cos 2a - cos 4a = cos(2a) + 1/2 - cos^2(a) - cos(2a) / 2

И, наконец, упростим выражение:

cos 2a - cos 4a = 1/2 - cos^2(a) / 2

2. sin b + sin 4b:

Для этой формулы воспользуемся тригонометрической формулой суммы для синуса:

sin(x + y) = sin x * cos y + cos x * sin y

Применяем:

sin b + sin 4b = sin(b + 3b) = sin(4b) = 2 * sin(2b) * cos(2b)

3. tg a - tg(a - 30°):

Для этого воспользуемся тригонометрической формулой разности для тангенса:

tg(x - y) = (tg x - tg y) / (1 + tg x * tg y)

Применяем:

tg a - tg(a - 30°) = (tg a - tg(a - 30°)) / (1 + tg a * tg(a - 30°))

Теперь мы должны вычислить значения tg a и tg(a - 30°) отдельно. Надеюсь, это поможет вам с решением данных тригонометрических формул.