Question

третий член арифметической прогрессии равен 10 а седьмой член равен 8.Найдите сумму первых шести членов прогрессии?пожалуйста помогите ребят))​

Answer 1

$\tt a_3=a_1+2d; \ \ \ a_7=a_1+6d$   тогда:

$\tt\displaystyle \left \{ {a_1+2d=10} \atop {a_1+6d=8 \ \ }} \right.$

Вычтем нижнее уравнение из верхнего получим:

-4d = 2

d = -0,5

Подставим в любое уравнение системы, найдем первый член:

а₁ + 2d = 10

а₁ + 2(-0,5) = 10

а₁ - 1 = 10

а₁  = 11

Сумма:

$\tt\displaystyle S_6=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n= \frac{2\cdot11+(-0,5)(6-1)}{2}\cdot 6=(22-2,5)\cdot3=58,5$

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти первый член и разность арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, где каждый следующий член получается прибавлением постоянной разности к предыдущему.

Обозначим первый член прогрессии через "а", а разность между членами прогрессии через "d".

Тогда третий член прогрессии будет равен: a + 2d = 10 .....(1)

А седьмой член прогрессии будет равен: a + 6d = 8 .....(2)

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными "а" и "d".

Решим эту систему уравнений.

(2) - (1) даёт нам: (a + 6d) - (a + 2d) = 8 - 10

Упростим: 4d = -2

Теперь найдем значение "d": d = -2 / 4 d = -0.5

Теперь, зная значение "d", найдем значение "a" из любого из исходных уравнений, например, из (1):

a + 2d = 10 a + 2(-0.5) = 10 a - 1 = 10 a = 10 + 1 a = 11

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 11, а разность равна -0.5.

Теперь, чтобы найти сумму первых шести членов прогрессии, воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии:

Сумма (S) = (n/2) * (a + l)

где n - количество членов прогрессии, a - первый член, l - последний член.

В нашем случае, n = 6, a = 11, а l - шестой член прогрессии.

l = a + (n-1) * d l = 11 + (6-1) * (-0.5) l = 11 - 2.5 l = 8.5

Теперь можем найти сумму первых шести членов прогрессии:

S = (6/2) * (11 + 8.5) S = 3 * 19.5 S = 58.5

Таким образом, сумма первых шести членов арифметической прогрессии равна 58.5.