Question

Упростить выражение (sin10°+sin80°) (cos80°-cos10°) ÷sin70°

Answer 1

Відповідь: - 1

Пояснення:

Answer 2

Ответ:

-1

Объяснение:

Заменим косинус на синус. Так как cos80° = sin10°, а cos10° = sin80°, то

$(\sin10^0 + \sin80^0)(\sin10^0 - \sin80^0) = \sin^210^0 - \sin^2 80^0 = \\ \cos^280^0 - \sin^280^0 = \cos160^0 = -\sin70^0$

Соответственно синусы сокращаются, остается -1.

Answer 3

Для упрощения данного выражения, воспользуемся формулами тригонометрии и заменой углов:

1. Заменим углы синусов и косинусов на более простые значения:

   • sin(10°) = sin(90° - 80°) = sin(90°)cos(80°) - cos(90°)sin(80°) = cos(80°)
   • cos(10°) = cos(90° - 80°) = cos(90°)cos(80°) + sin(90°)sin(80°) = sin(80°)
   • sin(80°) = sin(90° - 10°) = sin(90°)cos(10°) - cos(90°)sin(10°) = cos(10°)
   • cos(80°) = cos(90° - 10°) = cos(90°)cos(10°) + sin(90°)sin(10°) = sin(10°)
   • sin(70°) = sin(80° - 10°) = sin(80°)cos(10°) - cos(80°)sin(10°) = sin(80°) - cos(80°)

2. Теперь заменим значения в исходном выражении: (sin10° + sin80°)(cos80° - cos10°) / sin70° = (cos(80°) + cos(10°))(sin(10°) - sin(80°)) / (sin(80°) - cos(80°))

3. Раскроем скобки и упростим: (cos(80°) + cos(10°))(sin(10°) - sin(80°)) / (sin(80°) - cos(80°)) = cos(80°)sin(10°) - cos(80°)sin(80°) + cos(10°)sin(10°) - cos(10°)sin(80°) / (sin(80°) - cos(80°)) = (cos(10°)sin(10°) - cos(80°)sin(80°)) / (sin(80°) - cos(80°))

4. Воспользуемся тригонометрической формулой для разности углов: sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B) = sin(A - B) (cos(10°)sin(10°) - cos(80°)sin(80°)) / (sin(80°) - cos(80°)) = sin(10° - 80°) / (sin(80°) - cos(80°)) = sin(-70°) / (sin(80°) - cos(80°))

5. Заменим синус отрицательного угла: sin(-A) = -sin(A) sin(-70°) / (sin(80°) - cos(80°)) = -sin(70°) / (sin(80°) - cos(80°))

Таким образом, упрощенное выражение равно: -sin(70°) / (sin(80°) - cos(80°))