Question

Решите, пожалуйста, задание , заранее спасибо!)) Про положительные числа х и у известно, что (х^2-4у^2)/(ху)= -3. Найдите значение выражения (2х^2+у^2)/(3ху)

Answer 1

Ответ: и Объяснение: в приложении

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Исходное уравнение: (x^2 - 4y^2) / (xy) = -3

Умножим обе части уравнения на xy, чтобы избавиться от знаменателя:

x^2 - 4y^2 = -3xy

Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону:

x^2 + 3xy - 4y^2 = 0

Это квадратное уравнение относительно переменной x. Давайте решим его, используя квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

Сравним исходное уравнение с общим видом квадратного уравнения:

a = 1, b = 3y, c = -4y^2

Теперь применим формулу дискриминанта для определения решений квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac

D = (3y)^2 - 4(1)(-4y^2)

D = 9y^2 + 16y^2

D = 25y^2

Так как мы ищем положительные значения x и y, то дискриминант D должен быть положительным. Поэтому, D > 0, а значит 25y^2 > 0.

25y^2 > 0

Так как квадрат любого числа неотрицательный, то это неравенство верно для всех ненулевых значений y. Поэтому y может быть любым положительным числом, кроме 0.

Теперь найдем значение выражения (2x^2 + y^2) / (3xy):

(2x^2 + y^2) / (3xy)

Заменим x^2 - 4y^2 на -3xy, согласно исходному уравнению:

(2(-3xy) + y^2) / (3xy)

(-6xy + y^2) / (3xy)

y(-6x + y) / (3xy)

(-6x + y) / 3x

Таким образом, значение выражения (2x^2 + y^2) / (3xy) равно (-6x + y) / 3x.

Итак, мы нашли значение выражения.