Question

Упростить выражение и найти его значение при а=1/3 3а^2+6a/a^2-9-2a/a-3 на листочке пжста

Answer 1

$\frac{3a^2+6a}{a^2-9} -\frac{2a}{a-3} =\frac{3a^2+6a}{(a-3)(a+3)} -\frac{2a(a+3)}{(a-3)(a+3)} =\frac{3a^2+6a-2a^2-6a}{(a-3)(a+3)} =\frac{a^2}{(a-3)(a+3)} \\ \\ \\ \frac{\frac{1}{9} }{\frac{1}{9} -9} =\frac{\frac{1}{9} }{\frac{1-81}{9} } =\frac{\frac{1}{9} }{\frac{-80}{9} } =\frac{1}{9} *\frac{-9}{80} =\frac{-1}{80} =0.0125$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, сначала найдем общий знаменатель для дробей:

Общий знаменатель: a^2 - 9 = (a + 3)(a - 3)

Теперь приведем все дроби к общему знаменателю:

3a^2 + 6a / (a^2 - 9) - 2a / (a - 3)

Теперь найдем числитель первой дроби:

3a^2 + 6a = 3a(a + 2)

А числитель второй дроби:

-2a = -2(a - 3)

Теперь выражение примет вид:

(3a(a + 2) - 2(a - 3)) / (a^2 - 9)

Раскроем скобки в числителе:

(3a^2 + 6a - 2a + 6) / (a^2 - 9)

Упростим числитель:

(3a^2 + 4a + 6) / (a^2 - 9)

Теперь подставим a = 1/3:

(3 * (1/3)^2 + 4 * (1/3) + 6) / ((1/3)^2 - 9)

(3 * (1/9) + 4/3 + 6) / ((1/9) - 9)

(1/3 + 4/3 + 6) / (1/9 - 9)

(6 + 6) / (1/9 - 9)

12 / (1/9 - 9)

Теперь найдем общий знаменатель для дроби в знаменателе:

1/9 - 9 = 1/9 - 81/9 = -80/9

Итак, выражение становится:

12 / (-80/9)

Теперь, чтобы разделить на дробь, умножим на обратную ей:

12 * (-9/80)

-108/80

Далее, упростим дробь:

-108/80 = -27/20

Таким образом, после упрощения выражения и подстановки значения a = 1/3, получаем, что значение выражения равно -27/20.