Question

1) Найти номер члена арефм.прогрессии который равен 39, если а1=6.5; d=1.3 2) Найти S18 член арефм.прогрессии если а1=11, а16=47 3) Дано Геометрическую.прогрессию, нужно найти b1, если b6=729, q=3

Answer 1

Ответ:

1. n = 26  2. S18 = 565.2 3. b1 = 3

1. $a_{n}$ = a1 + (n-1)d

39 = 6.5 + (n-1)*1.3

39 = 6.5 + 1,3n-1,3

1,3n = 39-6.5+1.3

1.3n=33.8 (делим на 1.3)

n = 26

2. S18 = ((a1+a18)*18)/2 (Sn =((a1+an)*n)/2)

Ищем d

a16 = a1+15d

47 = 11+15d

15d=36

d = 2,4

a18 = a1+17d

a18 = 11 + 17*2,4 = 51.8

S18 = ((11+51.8)*18)/2 = 565.2

3. $b_{n}$ = b1 * $q^{n-1}$

b6 = b1*$q^{5}$

729 = b1*$3^{5}$

729 = b1*243

b1 = 729/243

b1 = 3

Answer 2

1. Чтобы найти номер члена арифметической прогрессии, который равен 39, при заданных значениях а1 = 6.5 и d = 1.3, мы будем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

a_n = a1 + (n - 1) * d

где a_n - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена, который мы хотим найти (в данном случае, когда a_n = 39).

Подставим известные значения и решим уравнение:

39 = 6.5 + (n - 1) * 1.3

Выразим n:

(n - 1) * 1.3 = 39 - 6.5 (n - 1) * 1.3 = 32.5

Теперь разделим обе стороны на 1.3:

n - 1 = 32.5 / 1.3 n - 1 = 25

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

n = 25 + 1 n = 26

Ответ: номер члена арифметической прогрессии, равного 39, равен 26.

2. Чтобы найти 18-й член арифметической прогрессии (S18), при условии, что a1 = 11 и a16 = 47, мы можем воспользоваться формулой общего члена арифметической прогрессии:

a_n = a1 + (n - 1) * d

где a_n - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Так как нам известны значения a1 и a16, мы можем вычислить d:

d = (a16 - a1) / (16 - 1) d = (47 - 11) / 15 d = 36 / 15 d = 2.4

Теперь, чтобы найти S18, мы можем использовать ту же формулу, зная a1 и d:

a_n = a1 + (n - 1) * d

a18 = 11 + (18 - 1) * 2.4 a18 = 11 + 17 * 2.4 a18 = 11 + 40.8 a18 = 51.8

Ответ: 18-й член арифметической прогрессии равен 51.8.

3. Чтобы найти первый член геометрической прогрессии (b1), при условии, что b6 = 729 и q = 3, мы будем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:

b_n = b1 * q^(n - 1)

где b_n - n-ый член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена, для которого нам известно значение (в данном случае, когда n = 6 и b_n = 729).

Подставим известные значения и решим уравнение:

729 = b1 * 3^(6 - 1) 729 = b1 * 3^5

Теперь разделим обе стороны на 3^5:

b1 = 729 / 3^5 b1 = 729 / 243 b1 = 3

Ответ: первый член геометрической прогрессии (b1) равен 3.