Question

1) 7 в степени 1+log₇ 3 2) ㏒₃90 + 2㏒₃6 - ㏒₃ 40 Помогите пожалуйста с примерами

Answer 1

$1)7^{1+log_{7} 3} =7^{1}*7^{log_{7}3}=7*3=21\\\\Otvet:\boxed{21}\\\\2)log_{3}90+2log_{3}6-log_{3}40=log_{3}90+log_{3}6^{2}-log_{3}40=log_{3}\frac{90*36}{40}=log_{3}81=log_{3}3^{4}=4log_{3}3=4\\\\Otvet:\boxed{4}$

Answer 2

Давайте решим эти математические выражения:

1. Выражение: 7 в степени (1 + log₇ 3)

Сначала рассмотрим внутреннее выражение в скобках: log₇ 3. Это можно переписать в эквивалентной форме: 7^x = 3, где x - неизвестное значение, которое мы хотим найти.

Теперь, чтобы найти значение x, возведем 7 в степень обоих частей уравнения:

7^x = 3

7^(1 + log₇ 3) = 7^1 * 7^(log₇ 3) = 7 * 3 = 21

Ответ: 7 в степени (1 + log₇ 3) равно 21.

2. Выражение: ㏒₃90 + 2㏒₃6 - ㏒₃40

Для решения этого выражения, воспользуемся свойствами логарифмов:

a) logₐ(b * c) = logₐ(b) + logₐ(c) - логарифм произведения равен сумме логарифмов.

b) logₐ(b^n) = n * logₐ(b) - логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм аргумента.

Теперь применим данные свойства:

㏒₃90 = ㏒₃(2 * 3 * 3 * 5) = ㏒₃2 + ㏒₃3 + ㏒₃3 + ㏒₃5 ㏒₃6 = ㏒₃(2 * 3) = ㏒₃2 + ㏒₃3 ㏒₃40 = ㏒₃(2 * 2 * 2 * 5) = ㏒₃2 + ㏒₃2 + ㏒₃2 + ㏒₃5

Теперь заменим значения логарифмов:

㏒₃90 + 2㏒₃6 - ㏒₃40 = (㏒₃2 + ㏒₃3 + ㏒₃3 + ㏒₃5) + 2 * (㏒₃2 + ㏒₃3) - (㏒₃2 + ㏒₃2 + ㏒₃2 + ㏒₃5)

Сгруппируем одинаковые логарифмы:

= 2 * ㏒₃2 + 3 * ㏒₃3 - 2 * ㏒₃5

Теперь вычислим значения логарифмов:

= 2 * 1 + 3 * 1 - 2 * 0.682

= 2 + 3 - 1.364

= 3.636

Ответ: ㏒₃90 + 2㏒₃6 - ㏒₃40 равно 3.636.