Question

Докажите что сумма двух последних степени числа 13 делится на 12​

Answer 1

Ответ:

Утверждение неверное.

Объяснение:

Утверждение неверное. Например,

13^0 + 13^1 = 1+13 = 14. Это число не является кратным 12.

Answer 2

Давайте докажем данное утверждение математически.

Предположим, что две последние степени числа 13 - это $13^n$ и $13^{n-1}$, где $n$ - некоторое натуральное число.

Тогда сумма этих степеней будет: $S = 13^n + 13^{n-1}$

Мы хотим доказать, что $S$ делится на 12, т.е. $S$ является кратным 12.

Для начала, заметим, что 13 делится на 1, и, следовательно, $13^n$ и $13^{n-1}$ тоже будут делиться на 1.

Теперь рассмотрим остатки от деления $13^n$ и $13^{n-1}$ на 12:

$13 \mod 12 = 1$

Теперь, посмотрим на различные степени числа 13 по модулю 12:

$$\begin{align*} 13^2 \mod 12 &= 169 \mod 12 = 1 \\ 13^3 \mod 12 &= 2197 \mod 12 = 1 \\ 13^4 \mod 12 &= 28561 \mod 12 = 1 \\ &\text{и т.д.} \end{align*}$$

Мы видим, что каждая степень числа 13 по модулю 12 также даёт остаток 1.

Теперь рассмотрим сумму $S = 13^n + 13^{n-1}$:

$S \mod 12 = (13^n + 13^{n-1}) \mod 12 = (1 + 1) \mod 12 = 2$

Таким образом, мы убедились, что сумма двух последних степеней числа 13 по модулю 12 даёт остаток 2, а не 0, что значит, что она не делится на 12.

Таким образом, исходное утверждение неверно, и сумма двух последних степеней числа 13 не делится на 12.