Question

(3-x)(x-8)^2>0 помогите решить это уравнение

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(3-x)(x-8)^2>0

3-x>0

x<3

(x-8)²>0

Допустим:

x²-16x+64=0

D=256-256=0

x=16/2=8

x∈(-∞; 3)

Answer 2

Для решения неравенства (3-x)(x-8)^2 > 0, мы можем использовать метод интервалов.

1. Найдите значения x, при которых каждый множитель равен нулю: (3 - x) = 0 => x = 3 (x - 8) = 0 => x = 8

2. Построим таблицу интервалов на основе найденных значений x:

   Интервал 1: (-∞, 3) Интервал 2: (3, 8) Интервал 3: (8, +∞)

3. Возьмем по одной точке из каждого интервала и проверим их значения в неравенстве (3-x)(x-8)^2 > 0:

   Для интервала 1: Пусть x = 0 (3 - 0)(0 - 8)^2 = 3 * 64 = 192 > 0

   Для интервала 2: Пусть x = 5 (3 - 5)(5 - 8)^2 = (-2)(-3)^2 = -2 * 9 = -18 < 0

   Для интервала 3: Пусть x = 10 (3 - 10)(10 - 8)^2 = (-7)(2)^2 = -7 * 4 = -28 < 0

4. Итак, неравенство (3-x)(x-8)^2 > 0 выполняется только на интервале (-∞, 3) и не выполняется ни на одном другом интервале.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-∞, 3).