Question

Складіть рівняння дотичної до графіка функції f у точці його перетину з віссю абсцис: f(x)=8x³-1​

Answer 1

Точка пересечения с осью Оу задает уравнение f(x) = 0;

8x³ - 1 = 0

x³ = 1/8

x = 1/2

Значение функции в точке x = 1/2: f(1/2) = 8 * 1/8 - 1 = 0

Производная функции: f'(x) = (8x³-1)' = 24x²

Значение производной в точке x = 1/2: f'(1/2) = 24 * 1/4 = 6

Уравнение касательной: y = f'(1/2)(x-1/2) + f(1/2) = 6(x-1/2) = 6x - 3

Ответ: y = 6x - 3

Answer 2

Щоб скласти рівняння дотичної до графіка функції f у точці його перетину з віссю абсцис, нам спочатку потрібно знайти цю точку. Так як графік перетинається з віссю абсцис, то значення функції буде рівним нулю.

Підставимо x = 0 у функцію f(x) для знаходження y-координати точки перетину:

f(0) = 8(0)³ - 1 = 0 - 1 = -1

Точка перетину з віссю абсцис має координати (0, -1).

Для складання рівняння дотичної, ми також потребуємо похідну функції f(x). Знайдемо її:

f(x) = 8x³ - 1

f'(x) = d/dx [8x³] - d/dx [1] = 24x² - 0 = 24x²

Тепер ми можемо скласти рівняння дотичної використовуючи точку (0, -1) та похідну f'(x):

y - y₁ = m(x - x₁)

де (x₁, y₁) - координати точки перетину (0, -1), m - нахил дотичної у даній точці, рівний значенню похідної f'(x) у цій точці.

Отже, підставимо значення:

y - (-1) = 24x²(x - 0)

y + 1 = 24x³

Це є рівняння дотичної до графіка функції f у точці його перетину з віссю абсцис.