Question

Помогите решить задачи пожалуйста 1.Намеченный путь автомобиль проехал за три часа. В первый час он проехал 30% намеченного пути, во второй час-на 20% больше, чем в первый, а в третий час-оставшиеся 85 км. Найдите длину всего пути. 2. Если в некотором двузначном числе поменять цифры местами, то оно увеличится на 54. Найдите все такие числа.

Answer 1

1.

Пусть намеченный путь х км.

30%=30/100=0,3

30% от х  это 0,3·х км

0,3·х км  проехал в первый час

20% от  0,3·х  это 0,2·0,3·x=0,06x км

0,3·х+0,06·х=0,36·х км   проехал во второй час.

Уравнение

0,3·х+ 0,36·х + 85 = х

85=х-0,3·х-0,36·х

85=0,34·х

х=85:0,34

х=250 км

О т в е т. 250 км

2

Двузначное число записанное цифрами х и у Это 10х+у

(   сравните: 32=30+2=3·10+2)

Двузначное число записанное теми цифрами,  но в обратном порядке

это 10·y+x

Уравнение

(10у+х)-(10х+у)=54

10у+х -10х-у=54

9у-9х=54

у-х=6

у=6+х

x и y  - это цифры, от 1 до 9  

х=1

у=7

х=2

у=8

х=3

у=9

О т в е т.  17; 28; 39

Answer 2

Давайте решим задачи по очереди:

1. Намеченный путь автомобиля: Пусть x - длина всего пути (в километрах).

В первый час проехал 30% намеченного пути: Путь в первый час = 0.3 * x

Во второй час проехал на 20% больше, чем в первый: Путь во второй час = 1.2 * (0.3 * x) = 0.36 * x

В третий час проехал оставшиеся 85 км: Путь в третий час = 85 км

Сумма всех пройденных путей равна всему пути: 0.3 * x + 0.36 * x + 85 = x

Теперь найдем x: 0.3x + 0.36x + 85 = x 0.66x + 85 = x 0.66x - x = -85 -0.34x = -85 x = -85 / -0.34 x = 250

Ответ: Длина всего пути составляет 250 км.

2. Двузначное число, которое увеличивается на 54, если поменять цифры местами: Пусть число состоит из десятков и единиц: 10a + b (где a - десятки, b - единицы)

Если поменять цифры местами, получим число: 10b + a

Условие задачи гласит, что разница между этими числами равна 54, поэтому: | (10b + a) - (10a + b) | = 54

Разберем два случая: a < b: | (10b + a) - (10a + b) | = 54 | 10b + a - 10a - b | = 54 | 9b - 9a | = 54 | b - a | = 6

a = 1, b = 7: | 7 - 1 | = 6 (Верно)

a = 2, b = 8: | 8 - 2 | = 6 (Верно)

a = 3, b = 9: | 9 - 3 | = 6 (Верно)

a > b: | (10b + a) - (10a + b) | = 54 | 10b + a - 10a - b | = 54 | 9a - 9b | = 54 | a - b | = 6

a = 7, b = 1: | 7 - 1 | = 6 (Верно)

a = 8, b = 2: | 8 - 2 | = 6 (Верно)

a = 9, b = 3: | 9 - 3 | = 6 (Верно)

Таким образом, возможные числа, удовлетворяющие условию задачи, это 17, 26, 71, 80, 35 и 53.