Question

9х в квадрате+3х-2 деленное на х+2 больше или равно 0

Answer 1

$\frac{9x^2 + 3x - 2}{x + 2} \geq 0$

Найдём корни уравнения в числителе:

$9x^2 + 3x - 2 = 0\\x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 72}}{18}\\x_1 = \frac{1}{3}\\x_2 = -\frac{2}{3}$

Решим методом интервалов (см. рис.).

Тогда ответ: $x \in (-2; -\frac{2}{3}]\cup[\frac{1}{3}; \infty)$

Answer 2

Для решения данного уравнения, выраженного в виде неравенства, нужно использовать алгебраические методы. Воспользуемся следующими шагами:

1. Решим уравнение в знаменателе: х + 2 = 0 х = -2

2. Поскольку х = -2 является вертикальной асимптотой, оно разделяет вещественную прямую на два интервала: (-∞, -2) и (-2, +∞).

3. Рассмотрим каждый из интервалов отдельно и определим знак выражения 9х² + 3х - 2 в каждом из них:

   Для x < -2: Подставим x = -3: 9(-3)² + 3(-3) - 2 = 9(9) - 9 - 2 = 81 - 9 - 2 = 70 Выражение положительно.

   Для x > -2: Подставим x = 0: 9(0)² + 3(0) - 2 = 0 + 0 - 2 = -2 Выражение отрицательно.

4. Теперь выразим результат в виде неравенства: В интервале (-∞, -2) выражение 9х² + 3х - 2 > 0 В интервале (-2, +∞) выражение 9х² + 3х - 2 < 0

   Задача требует найти значения x, для которых выражение больше или равно 0, поэтому нас интересует только интервал (-∞, -2].

   Ответ: x ≤ -2