Question

Помогите решить пожалуйста :) (х+7) √(х+х^2-20)>0

Answer 1

Объяснение:

ответ в приложении на фотографии

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, нужно проанализировать знак выражения внутри корня и знак выражения в скобках.

Выражение внутри корня, х + х^2 - 20, является квадратным трехчленом. Чтобы выяснить его знак, можно проанализировать его факторизацию.

х + х^2 - 20 = 0

(x - 4)(x + 5) = 0

Таким образом, у нас два значения х, которые делают выражение внутри корня равным нулю: x = 4 и x = -5.

Теперь анализируем знаки внутри и снаружи скобок для определения интервалов, в которых неравенство выполняется.

Давайте рассмотрим четыре интервала:

1. x < -5: Внутри скобок (х + 7) отрицательное, а корень отрицательного числа не существует. Значит, неравенство не выполняется на этом интервале.

2. -5 < x < 4: Внутри скобок (х + 7) отрицательное, а корень положительного числа существует. Значит, неравенство выполняется на этом интервале.

3. x = 4: Неравенство не выполняется, так как левая часть равна нулю.

4. x > 4: Внутри скобок (х + 7) положительное, а корень положительного числа существует. Значит, неравенство выполняется на этом интервале.

Итак, решение неравенства: -5 < x < 4 и x > 4.