Question

разложить на множители :а) 81xy(в квадрате) - 9x(в квадрате) б) 16с(в квадрате) - с(в 4) в) 4а-ав+4с-св​

Answer 1

А) (81ху)^2 - (9х)^2 = (81ху - 9х)(81ху + 9х) = 9х(9у-1) • 9х(9у+1) = 81х^2(9у-1)(9у+1)

б) (16с)^2 - с^4 = (16с - с^2)(16с + с^2) = (4 √с - с)(4 √с + с)•с(16+с)= с(4√с - с)(4√с + с)

в) 4а - ав + 4с - св = а(4-в) + с(4-в) = (4-в)(а+с)

Answer 2

Давайте разложим каждое выражение на множители:

а) 81xy^2 - 9x^2

Сначала вынесем общий множитель:

9x * (9y^2 - x)

Теперь разложим разность квадратов в скобках:

9x * [(3y)^2 - x^2]

Теперь у нас есть разность квадратов (a^2 - b^2), которую можно разложить следующим образом:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

Применяем это к нашему выражению:

9x * [(3y + x)(3y - x)]

Таким образом, разложение на множители будет:

81xy^2 - 9x^2 = 9x * (3y + x)(3y - x)

б) 16c^2 - c^4

Обратите внимание, что второе слагаемое (c^4) можно представить как квадрат (c^2)^2.

Теперь используем формулу разности квадратов (a^2 - b^2):

c^4 = (c^2)^2

16c^2 - c^4 = (4c)^2 - (c^2)^2

Теперь у нас снова есть разность квадратов, которую можно разложить:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

Применяем это к нашему выражению:

(4c)^2 - (c^2)^2 = (4c + c^2)(4c - c^2)

Таким образом, разложение на множители будет:

16c^2 - c^4 = (4c + c^2)(4c - c^2)

в) 4a - ab + 4c - bc

Заметим, что первые два слагаемых имеют общий множитель 4a, а последние два слагаемых имеют общий множитель 4c. Выносим общий множитель:

4a - ab + 4c - bc = 4a(1 - b) + 4c(1 - b)

Теперь у нас есть общий множитель (1 - b) в обоих частях выражения, который можно также вынести:

4a(1 - b) + 4c(1 - b) = (1 - b)(4a + 4c)

Таким образом, разложение на множители будет:

4a - ab + 4c - bc = (1 - b)(4a + 4c)