Question

в треугольнике ABC точки D,E середины сторон соответственно AC и BC.Выразите вектор DE через вектор AB.​

Answer 1

Поскольку точки D и Е - середины, то отрезок соединяющий эти точки является средней линии треугольника ABC и равен он половине параллельной стороне AB

$\overrightarrow{DE}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}$

Answer 2

Для выражения вектора DE через вектор AB можно воспользоваться свойством серединных перпендикуляров в треугольнике. Для начала, обозначим вектор AB как вектор u.

Вектор DE соединяет середины сторон AC и BC, поэтому можно сказать, что вектор DE является полусуммой векторов AC и BC.

DE = (1/2) * (AC + BC)

Теперь выразим векторы AC и BC через вектор AB:

AC = AB + BC BC = AB + AC

Подставим эти значения в выражение для вектора DE:

DE = (1/2) * (AB + BC + AB + AC) = (1/2) * (2AB + AC + BC) = AB + (1/2) * (AC + BC)

Таким образом, вектор DE выражается через вектор AB следующим образом:

DE = AB + (1/2) * (AC + BC)