Question

Найти площадь криволинейной трапеции ограниченной следующими линиями y=sinx, y=0, x=п\3 x=п

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Чтобы найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривыми y = sin(x), y = 0, x = π/3 и x = π, мы должны вычислить определенный интеграл функции, описывающей разницу между верхней и нижней границами на заданном интервале.

Сначала найдем точки пересечения кривых y = sin(x) и y = 0 на заданном интервале [π/3, π].

Подставим y = sin(x) в уравнение y = 0: sin(x) = 0

Точка пересечения будет тогда, когда sin(x) равно 0, что происходит при x = π.

Таким образом, точка пересечения (π/3, 0) и (π, 0) определяют основания криволинейной трапеции.

Теперь мы можем записать функцию, описывающую разницу между верхней и нижней границами трапеции:

f(x) = sin(x) - 0 = sin(x)

Затем мы можем вычислить определенный интеграл от функции f(x) на интервале [π/3, π], чтобы найти площадь:

S = ∫[π/3, π] sin(x) dx

Вычисление этого интеграла дает нам площадь криволинейной трапеции.