Question

Укажите промежутки знакопостоянства функции y=9-x^2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y=-x²+9

Находим нули функции

-х²+9=0

-х²=-9

х²=9

х1=-3

х2=3

Берем произвольную точку в промежутке -3;3

у(0)=9-0=9

9>0, значит функция положительна в промежутке (-3;3) и отрицательна в промежутках (-∞;-3) и (3;+∞)

Можно и проверить, взять любое число в полученных промежутках

у(-10)=9-(-10)²=9-100=-91 <0 - отрицательна

у(10)=9-10²=9-100=-91 < 0 - отрицательна

Answer 2

Для определения промежутков знакопостоянства функции y = 9 - x^2, нужно рассмотреть, где значение функции положительно, отрицательно или равно нулю.

1. Найдем точки, в которых функция равна нулю: 9 - x^2 = 0 x^2 = 9 x = ±√9 x = ±3

То есть, функция обращается в ноль при x = -3 и x = 3.

2. Рассмотрим интервалы между и за пределами этих точек:

I. Если x < -3, то x^2 > 9, следовательно, 9 - x^2 < 0. Значит, на интервале (-∞, -3), функция отрицательна.

II. Если -3 < x < 3, то x^2 < 9, но x^2 > 0. Значит, 9 - x^2 > 0. То есть, на интервале (-3, 3), функция положительна.

III. Если x > 3, то x^2 > 9, следовательно, 9 - x^2 < 0. Значит, на интервале (3, +∞), функция отрицательна.

Таким образом, промежутки знакопостоянства функции y = 9 - x^2:

(-∞, -3): Функция отрицательна. (-3, 3): Функция положительна. (3, +∞): Функция отрицательна.