Question

Решить уравнение |8-|x+2||=7

Answer 1

$|8-|x+2||=7\\\\\left[\begin{array}{ccc}8-|x+2|=7\\8-|x+2|=-7\end{array}\right \\\\\left[\begin{array}{ccc}|x+2|=1\\|x+2|=15\end{array}\right$

1)

x + 2 = 1   или  x + 2 = - 1

x₁ = - 1               x₂ = - 3

2)

x + 2 = 15   или   x + 2 = - 15

x₃ = 13                 x₄ = - 17

Ответ : - 1 ; - 3 ; 13 ; - 17

Answer 2

Для решения уравнения |8-|x+2||=7, нужно разбить его на несколько случаев, так как есть двойные значения модуля. Давайте рассмотрим все возможные варианты.

1. Если x + 2 ≥ 0 (так как внутри первого модуля идет x + 2): Тогда уравнение примет вид: |8 - (x + 2)| = 7 Упростим выражение в модуле: |8 - x - 2| = |6 - x| = 7

   a) Если 6 - x ≥ 0: Тогда уравнение будет: 6 - x = 7 Решаем уравнение: x = -1

   b) Если 6 - x < 0: Тогда уравнение будет: x - 6 = 7 Решаем уравнение: x = 13

2. Если x + 2 < 0 (так как внутри первого модуля идет x + 2): Тогда уравнение примет вид: |8 + (x + 2)| = 7 Упростим выражение в модуле: |10 + x| = 7

   a) Если 10 + x ≥ 0: Тогда уравнение будет: 10 + x = 7 Решаем уравнение: x = -3

   b) Если 10 + x < 0: Тогда уравнение будет: -(10 + x) = 7 Решаем уравнение: x = -17

Таким образом, получаем четыре возможных решения: x = -1, x = 13, x = -3, x = -17.