Question

Срочно,умоляю! найти производную (log 2 (5x+3))' 2-основание логарифма

Answer 1

Ответ: 5/[ln(2)*(5x+3)].

Объяснение:

Так как log_2(5x+3)=ln(5x+3)/ln(2), то [log_2(5x+3)]'=1/ln(2)*[ln(5x+3)]'=5/[ln(2)*(5x+3)]

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x) = log₂(5x + 3), где основание логарифма равно 2, мы можем использовать правило дифференцирования логарифма. Правило гласит:

(d/dx) logₐ(u) = (1 / (u * ln(a))) * (d/dx) u,

где a - основание логарифма, u - аргумент логарифма, и ln(a) - натуральный логарифм основания.

В данном случае, основание логарифма равно 2, а аргументом логарифма является выражение 5x + 3. Давайте найдем производную:

f(x) = log₂(5x + 3)

Применяем правило дифференцирования:

f'(x) = (1 / ((5x + 3) * ln(2))) * (d/dx) (5x + 3)

Теперь дифференцируем выражение (5x + 3):

f'(x) = (1 / ((5x + 3) * ln(2))) * 5

Упрощаем:

f'(x) = 5 / ((5x + 3) * ln(2))

Таким образом, производная функции f(x) = log₂(5x + 3) равна 5 / ((5x + 3) * ln(2)).