Question

Как находить ОДЗ? Например, Как к этому уравнению найти ОДЗ?

Answer 1

ОДЗ- область допустимых значений переменной, входящей в уравнение.

Если в уравнении есть дробь, то знаменатель дроби не должен равняться 0

Если в уравнении есть квадратный корень, то подкоренное выражение не должно быть отрицательным

В данном примере есть  знаменатель, знаменатель не должен равняться 0

Составляем неравенство:

x²+1≠0

Это неравенство верно при любом х

Значит ОДЗ данного неравенства :

x - любое действительное число, что можно записать так:

х∈(-∞;+∞)

Answer 2

ОДЗ означает "область допустимых значений" и относится к значениям переменных или параметров в уравнении, которые делают его определенным и не вызывают некорректного поведения функции или уравнения. Нахождение ОДЗ важно для того, чтобы исключить значения переменных, которые могут привести к делению на ноль, извлечению корня из отрицательного числа и другим недопустимым операциям.

Для того чтобы найти ОДЗ для конкретного уравнения или выражения, необходимо учитывать его характеристики и возможные ограничения. Вот некоторые шаги, которые помогут вам найти ОДЗ для уравнения:

1. Изучите знаменательные выражения: Если уравнение содержит знаменательные выражения (например, деление на переменную), то необходимо исключить значения переменной, при которых знаменатель равен нулю. Ноль в знаменателе вызовет ошибку, так как деление на ноль недопустимо. Решите уравнение знаменателя равным нулю и найдите значения, которые делают его равным нулю.

2. Изучите радикалы (корни): Если уравнение содержит радикалы (корни), то аргументы под корнем должны быть неотрицательными (для корней с четными степенями) или допустимыми (например, неотрицательными для корней с нечетными степенями). Найдите значения переменных, которые делают аргументы под корнем неотрицательными или допустимыми.

3. Решите другие ограничения: В зависимости от конкретного уравнения могут быть другие ограничения, которые нужно учитывать. Например, уравнения с логарифмами могут иметь ограничения на аргументы логарифмов. Решите эти ограничения, чтобы найти ОДЗ.

Пример: Предположим, у нас есть уравнение: $\frac{1}{x-3} + \sqrt{2x-8} = 0$

Чтобы найти ОДЗ для этого уравнения:

1. Исключим знаменатель. Для этого решим уравнение $x-3 = 0$. Найдем корень: $x = 3$. ОДЗ: $x \neq 3$, так как деление на ноль недопустимо.

2. Исключим корень. Условие для корня: $2x-8 \geq 0$. Найдем корень: $2x \geq 8$, $x \geq 4$. ОДЗ: $x \geq 4$, чтобы избежать извлечения корня из отрицательного числа.

Таким образом, ОДЗ для данного уравнения: $x \in (4, 3)\cup(3, +\infty)$, то есть все значения x, кроме 3 и значения менее 4.