Question

|x-1|+|x-3|=2x-4 ка это решить я тупик

Answer 1

|x - 1| + |x - 3| = 2x - 4

  -  -                 +  -                   +  +

_______1__________3_________

1) x < 1

- (x - 1) - (x - 3) = 2x - 4

- x + 1 - x + 3 = 2x - 4

- 2x - 2x = - 4 - 4

- 4x = - 8

x = 2 ∉ (- ∞ ; 1)

2) 1 ≤ x < 3

x - 1 - (x - 3) = 2x - 4

x - 1 - x + 3 = 2x - 4

- 2x = - 4 - 2

- 2x = - 6

x = 3 ∉ [1 ; 3)

3) x ≥ 3

x - 1 + x - 3 = 2x - 4

2x - 2x = - 4 + 4

0x = 0

Ответ : x ∈ [3 ; + ∞)

Answer 2

Это уравнение содержит модули, и его можно решить, разделив его на несколько случаев в зависимости от значений выражений внутри модулей. Давайте разберемся:

1. Если оба выражения внутри модулей положительны, то модули можно опустить, и уравнение будет иметь вид: (x - 1) + (x - 3) = 2x - 4. Раскрываем скобки: x - 1 + x - 3 = 2x - 4. Собираем переменные вместе: 2x - 4 = 2x - 4. Видим, что обе стороны уравнения равны друг другу, что означает, что любое значение x будет являться решением уравнения.

2. Если оба выражения внутри модулей отрицательны, то они становятся положительными при удалении модулей. Таким образом, уравнение будет иметь вид: -(x - 1) + -(x - 3) = 2x - 4. Раскрываем скобки и меняем знаки: -x + 1 - x + 3 = 2x - 4. Собираем переменные вместе: -2x + 4 = 2x - 4. Переносим все переменные на одну сторону уравнения: -4 - 4 = 2x + 2x. Упрощаем: -8 = 4x. Делим обе стороны на 4: x = -2. Таким образом, x = -2 является решением.

3. Если первое выражение внутри модуля положительно, а второе отрицательно, то уравнение будет иметь вид: (x - 1) + -(x - 3) = 2x - 4. Раскрываем скобки и меняем знак во втором выражении: x - 1 - (x - 3) = 2x - 4. Собираем переменные вместе: x - 1 - x + 3 = 2x - 4. Упрощаем: 2 = 2x - 4. Переносим все переменные на одну сторону уравнения: 2 + 4 = 2x. Упрощаем: 6 = 2x. Делим обе стороны на 2: x = 3. Таким образом, x = 3 является решением.

Итак, уравнение имеет два решения: x = -2 и x = 3.