Question

Найти производную f(x)-x^1/7 , было бы хорошо с объяснением!

Answer 1

$f(x)=x^{1/7}\\\\(x^{k})'=k\cdot x^{k-1}\; \; ,\; \; k=\frac{1}{7}\\\\f'(x)=\frac{1}{7}\cdot x^{\frac{1}{7}-1}=\frac{1}{7}\cdot x^{-\frac{6}{7}}=\frac{1}{7\cdot \sqrt[7]{x^6}}$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = x^(1/7), мы будем использовать правило дифференцирования степенной функции.

Правило дифференцирования степенной функции гласит, что производная функции f(x) = x^n, где n - константа, равна произведению степени n и производной функции x по переменной x:

d/dx [x^n] = n * x^(n-1)

В вашем случае n = 1/7, поэтому:

d/dx [x^(1/7)] = (1/7) * x^(1/7 - 1) = (1/7) * x^(-6/7)

Чтобы сделать ответ более компактным, приведем производную к одному знаменателю:

d/dx [x^(1/7)] = x^(-6/7) / 7

Итак, производная функции f(x) = x^(1/7) равна x^(-6/7) / 7.