Question

4.25 Упростите выражение. 3) а+2√а+1/а-1 + 2√а/√а-1. 6)( √а+1/√а-1 - √а-1/√а+1 + 4√а) * ( √а/4 - 1/√4а).

Answer 1

$1)\; \; \frac{a+2\sqrt{a}+1}{a-1}+\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}=\frac{(\sqrt{a}+1)^2}{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}+\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}+\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}=\frac{3\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}$

$2)\; \; \Big (\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}+4\sqrt{a}\Big )\cdot \Big (\frac{\sqrt{a}}{4}-\frac{1}{\sqrt{4a}}\Big )=\\\\=\Big (\frac{(\sqrt{a}+1)^2-(\sqrt{a}-1)^2}{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}+4\sqrt{a}\Big )\cdot \frac{2a-4}{4\sqrt{4a}}=\\\\=\frac{a+2\sqrt{a}+1-a+2\sqrt{a}-1+4\sqrt{a}(a-1)}{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}+\frac{2(a-2)}{8\sqrt{a}}=\\\\=\frac{4\sqrt{a}+4a\sqrt{a}-4\sqrt{a}}{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}+\frac{a-2}{4\sqrt{a}}=\frac{4a\sqrt{a}}{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}+\frac{a-2}{4\sqrt{a}}=\frac{16a^2+(a-2)(a-1)}{4\sqrt{a}(a-1)}=\\\\=\frac{16a^2+a^2-3a+2}{4\sqrt{a}(a-1)}=\frac{17a^2-3a+2}{4\sqrt{a}(a-1)}$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

(а+2√(а+1))/(а-1) +(2√а)/(√а-1)=(а+2√(а+1))/((√a -1)(√a +1)) +(2√а)/(√а-1)=(а+2√(а+1)+2√a ·(√a +1))/(a-1)=(a+√(4(a+1))+2a+2√a)/(a-1)=(3a+√(4a+4)+√4a)/(a-1)

Answer 3

Давайте упростим каждое из выражений по очереди.

3. а + 2√а + 1/а - 1 + 2√а/√а - 1

Сначала приведем общий знаменатель у дробей:

а + 2√а + 1/а - 1 + (2√а * √а) / (√а * (√а - 1))

а + 2√а + 1/а - 1 + (2√а * √а) / (√а^2 - √а)

а + 2√а + 1/а - 1 + (2√а * √а) / (а - √а)

Теперь объединим числители дробей и сложим:

(а + 1 + 2√а + 2√а * √а) / (а - 1 + √а)

(а + 1 + 2√а + 2а) / (а - 1 + √а)

(3а + 1 + 2√а) / (а - 1 + √а)

Таким образом, упрощенное выражение равно: (3а + 1 + 2√а) / (а - 1 + √а)

6. ( √а + 1/√а - 1 - √а - 1/√а + 1 + 4√а) * ( √а/4 - 1/√4а)

Сначала приведем общий знаменатель у дробей:

(√а * √а + 1 - √а - 1) / (√а * (√а - 1))

(1 - √а) / (√а^2 - √а)

(1 - √а) / (а - √а)

Теперь объединим числители дробей и упростим:

(-2√а) / (а - √а)

Упрощенное выражение равно: (-2√а) / (а - √а)

Пожалуйста, обратите внимание, что упрощение выражений может быть подвержено определенным ограничениям. В результате упрощения могут возникнуть пределы применимости или иные ограничения на значения переменных.