Question

Найдите все решени уравнения неравенства на промежутке ctgx>-1[-pi/2;2pi]

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Чтобы решить неравенство ctgx > -1 на промежутке [-π/2; 2π], давайте разберемся с несколькими вещами.

Функция котангенса, обозначенная ctg(x) или cot(x), определяется как обратная функция к тангенсу, то есть ctg(x) = 1/tan(x).

Первым шагом мы заменим неравенство на эквивалентное уравнение, чтобы избавиться от неравенства и перейти к поиску точек пересечения:

ctgx > -1

Равносильное уравнение будет:

1/tan(x) > -1

Теперь найдем значения x, удовлетворяющие этому уравнению, на промежутке [-π/2; 2π]. Обратите внимание, что мы должны избегать значений, где тангенс равен нулю, так как это приводит к делению на ноль в ctg(x).

Рассмотрим интервалы на промежутке [-π/2; 2π], где функция котангенса положительна и отрицательна:

1. Для положительных значений ctg(x): На промежутке [-π/2; π/2) и (π; 3π/2) функция ctg(x) положительна. Решением неравенства 1/tan(x) > -1 в этом случае будет интервал (0; π/2) и (π; 3π/2).

2. Для отрицательных значений ctg(x): На промежутке [π/2; π) и (3π/2; 2π] функция ctg(x) отрицательна. Решением неравенства 1/tan(x) > -1 в этом случае будет интервал [π/2; π) и (3π/2; 2π].

Таким образом, решения неравенства ctgx > -1 на промежутке [-π/2; 2π] будут:

(0; π/2) ∪ (π; 3π/2) ∪ [π/2; π) ∪ (3π/2; 2π]