Question

Составить уравнение касательной к графику функции f(x) = e^5x; x0=0

Answer 1

$y=e^{5x}\; \; ,\; \; \; x_0=0\\\\\\y=y(x_0)+y'(x_0)(x-x_0)\; \; -\; \; kasatelnaya\\\\y(0)=e^0=1\\\\y'(x)=5e^{5x}\; \; \to \; \; \; y'(0)=5\cdot e^0=5\\\\y=1+5(x-0)\\\\\boxed {y=5x+1}$

Answer 2

уравнение касательной у=f(x₀)+f'(x₀)*(x-x₀)

f(x₀)=e^(5*0)=1

f'(x)=5e^(5x)

f'(x₀)=f'(0)=5

у=1+5*(x-0)

у=5x+1

Answer 3

Для составления уравнения касательной к графику функции f(x) = e^(5x) в точке x0 = 0, нужно найти производную функции f(x) и вычислить ее значение в точке x0.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x) = e^(5x). Шаг 2: Вычислим значение производной в точке x0 = 0. Шаг 3: Составим уравнение касательной.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x) = e^(5x). Для этого используем правило дифференцирования сложной функции:

d/dx (e^(kx)) = k * e^(kx),

где k - это константа.

Применяя правило, получим:

f'(x) = d/dx (e^(5x)) = 5 * e^(5x).

Шаг 2: Вычислим значение производной в точке x0 = 0.

f'(0) = 5 * e^(5 * 0) = 5 * e^0 = 5 * 1 = 5.

Шаг 3: Составим уравнение касательной.

Уравнение касательной имеет вид:

y - y0 = f'(x0) * (x - x0),

где (x0, y0) - координаты точки, в которой строится касательная, а f'(x0) - значение производной функции f(x) в точке x0.

Мы знаем, что x0 = 0 и f'(0) = 5. Теперь можем записать уравнение касательной:

y - y0 = 5 * (x - 0).

Учитывая, что x0 = 0, упростим уравнение:

y - y0 = 5x.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = e^(5x) в точке x0 = 0 имеет вид:

y = 5x.