Question

3-xПод корнем >x-1 Помогите пожалуйста, очень нужно

Answer 1

$\sqrt{3-x}>x-1\; \; \; \Leftrightarrow \; \; \; \left \{ {{x-1\geq 0} \atop {3-x>(x-1)^2}} \right.\; \; \; ili\; \; \; \left \{ {{x-1x^2-2x+1}} \right.\; \; \; ili\; \; \; \left \{ {{x$

$x\in [\, 1,2)\qquad ili\qquad x\in (-\infty ,1)\\\\Otvet:\; \; x\in (-\infty ,1)\cup [\, 1,2)=(-\infty ,2)\; .$

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно выразить x из подкоренного выражения и найти интервалы значений x, для которых неравенство выполняется.

1. Начнем с выражения под корнем (3 - x) и установим условие, чтобы оно было больше x - 1:

   √(3 - x) > x - 1

2. Чтобы убрать корень, возводим обе части неравенства в квадрат (помним при этом о том, что мы меняем знак неравенства, если возводим обе стороны в квадрат и у нас есть корень с переменной):

   (3 - x) > (x - 1)^2

3. Теперь раскроем квадрат справа:

   (3 - x) > x^2 - 2x + 1

4. Перенесем все в левую сторону:

   0 > x^2 - 2x + 1 - (3 - x)

5. Упростим:

   0 > x^2 - 2x + 1 - 3 + x 0 > x^2 - x - 2

Теперь мы имеем квадратное неравенство. Чтобы найти интервалы значений x, для которых оно выполняется, решим его.

6. Решаем квадратное уравнение x^2 - x - 2 = 0:

   (x - 2)(x + 1) = 0

7. Находим корни:

   x = 2 или x = -1

Теперь определяем интервалы значений x, которые удовлетворяют неравенству. Для этого можно построить таблицу знаков:

markdownCopy code
 x     |   x^2 - x - 2    | Знак
--------------------------------
 -2    |       2          |  +
 -1    |       0          |  0
  0    |      -2          |  -
  1    |      -2          |  -
  2    |       0          |  0
  3    |       2          |  +

Таким образом, неравенство x^2 - x - 2 > 0 выполняется на интервалах: (-∞, -1) и (2, +∞).