Question

3-xПод корнем >x-1 Помогите пожалуйста

Answer 1

Конечно, давайте рассмотрим ваше уравнение и попробуем решить его.

У вас есть уравнение:

\[ \sqrt{3 - x} > x - 1 \]

Для начала, давайте избавимся от корня, возведя обе стороны уравнения в квадрат:

\[ 3 - x > (x - 1)^2 \]

Раскроем квадрат на правой стороне:

\[ 3 - x > x^2 - 2x + 1 \]

Теперь сгруппируем все члены на одной стороне уравнения:

\[ 0 > x^2 - 2x - x + 1 - 3 \]

\[ 0 > x^2 - 3x - 2 \]

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы видим, что коэффициенты уравнения следующие:

\[ a = 1, \ b = -3, \ c = -2 \]

Формула для решения квадратного уравнения выглядит так:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Подставим значения коэффициентов:

\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)} \]

\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2} \]

\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2} \]

Таким образом, у нас есть два возможных решения:

\[ x = \frac{3 + \sqrt{17}}{2} \]

и

\[ x = \frac{3 - \sqrt{17}}{2} \]

Теперь давайте определим интервалы, для которых выполняется неравенство. Для этого мы можем использовать тестовую точку в каждом интервале. Например, возьмем интервал \((- \infty, \frac{3 - \sqrt{17}}{2})\), и подставим точку из этого интервала, например, \(x = 0\):

\[ 0 > \left(\frac{3 - \sqrt{17}}{2}\right)^2 - 3\left(\frac{3 - \sqrt{17}}{2}\right) - 2 \]

Продолжая подставлять значения, мы сможем определить, для каких интервалов выполняется неравенство.