Question

Найти комплексные корни z2+4*z+10=0

Answer 1

$z^2+4z+10=0 \\D=16-40=-24 \\z_1=\frac{-4+\sqrt{-24}}{2}=\frac{-4+2\sqrt{6}i}{2}=-2+\sqrt{6}i \\z_2=\frac{-4-\sqrt{-24}}{2}=\frac{-4-2\sqrt{6}i}{2}=-2-\sqrt{6}i$
Ответ: $-2\pm \sqrt{6}i$

Answer 2

Для нахождения комплексных корней уравнения z^2 + 4z + 10 = 0, мы можем использовать квадратное уравнение. Общая форма квадратного уравнения выглядит следующим образом: az^2 + bz + c = 0.

Сравнивая это с нашим уравнением z^2 + 4z + 10 = 0, мы видим, что a = 1, b = 4 и c = 10.

Для нахождения корней используем формулу:

z = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Подставим значения в формулу:

z = (-(4) ± √((4)^2 - 4(1)(10))) / (2(1))

z = (-4 ± √(16 - 40)) / 2

z = (-4 ± √(-24)) / 2

Так как в нашем случае подкоренное выражение отрицательное, мы имеем дело с комплексными корнями. Мы можем представить √(-24) в виде √(-1 * 24) = √(-1) * √(24) = i * √(24) = 2i√6.

Теперь мы можем записать оба комплексных корня:

z1 = (-4 + 2i√6) / 2 z2 = (-4 - 2i√6) / 2

Упростим дроби:

z1 = -2 + i√6 z2 = -2 - i√6

Таким образом, комплексные корни уравнения z^2 + 4z + 10 = 0 равны -2 + i√6 и -2 - i√6.