Question

Дана функция f(х) = 5х2 - х. Решите уравнение f(f(х)) = 76.

Answer 1

F(х) = 5х² - х. Решите уравнение f(f(х)) = 76

5х²-х=76
5х²-х -76=0
D=(-(-1))²-4×5×(-76)=1+1520=1521
x1=(-(-1)-√1521)/2×5=(1-39)/10=(-38)/10=-3,8
x2= (-(-1)+√1521)/2×5=(1+39)/10=40/10=4

f(f(x))=76
f(f(x))=(5x²-x)=5×2x^(2-1)-1=10x-1-производная.
10x-1=76
10x=76+1
10x=77|÷10
x=7,7

Answer 2

Для решения уравнения f(f(x)) = 76 сначала найдем f(x), а затем подставим его обратно в уравнение.

Дано: f(x) = 5x^2 - x

Заменим x в f(x) на f(x):

f(f(x)) = 5(f(x))^2 - f(x)

Подставим выражение f(x):

5(f(x))^2 - f(x) = 76

Теперь решим это уравнение:

5(f(x))^2 - f(x) - 76 = 0

Давайте введем переменную t = f(x). Тогда уравнение примет вид:

5t^2 - t - 76 = 0

Мы получили квадратное уравнение относительно t. Теперь найдем его корни с помощью факторизации, квадратного корня или других методов решения квадратных уравнений.

5t^2 - t - 76 = (5t + 19)(t - 4) = 0

Таким образом, у нас два возможных значения t:

5t + 19 = 0 или t - 4 = 0

1. 5t + 19 = 0 5t = -19 t = -19/5

2. t - 4 = 0 t = 4

Теперь найдем соответствующие значения x, используя исходное выражение t = f(x):

1. t = -19/5 -19/5 = 5x^2 - x 5x^2 - x + 19/5 = 0

2. t = 4 4 = 5x^2 - x 5x^2 - x - 4 = 0

Теперь у нас есть два квадратных уравнения, которые мы можем решить, например, с помощью квадратного корня или методом факторизации, чтобы найти значения x.