Question

Периметр прямоугольника равен 34 см, его площадь 60^2 см. Найдите стороны прямоугольника

Answer 1

Пусть Х - длина прямоугольника
У - Ширина прямоугольника
2(Х+у) - периметр прямоугольника
Ху - площадь прямоугольника
Составим систему уравнений
{ 2(Х+у)= 34
{ ху=60

{Х+у=17
{ ху=60

Х=17-у
(17-у)*у=60
17у-у^2=60

У^2 -17у+60=0
Д=корень квадратный 17^2-4*1*60
Д=7

У1=(17+7):2=12 см - Ширина прямоугольника
У2=(17-7):2=5 см - Ширина

Х=17-у
Х=17-у1
Х1=17-12=5 см - длина прямоугольника
Х2=17-у2=17-5=12см - длина

Ответ: { х1=5см
{ у1=12см

{ х2=12 см
{ у2=5 см

Answer 2

Ответ:

а=12

b=5

Объяснение:

S=a*b=12*5=60^2см

P=(a+b)*2=(12+5)*2=34см

Answer 3

Пусть стороны прямоугольника равны a и b (где a > b).

Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 34 см:

2a + 2b = 34

Также, площадь прямоугольника равна 60 квадратных см:

a * b = 60

Теперь у нас есть система уравнений, которую можно решить для нахождения значений a и b. Давайте это сделаем.

Метод 1: Решение системы уравнений методом подстановки:

Из уравнения периметра, мы можем выразить a:

2a + 2b = 34

a = (34 - 2b) / 2

Теперь, подставим значение a в уравнение площади:

(34 - 2b) / 2 * b = 60

(34 - 2b) * b = 120

34b - 2b^2 = 120

Приведем уравнение к стандартному виду:

2b^2 - 34b + 120 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

b = (-(-34) ± √((-34)^2 - 42120)) / 2*2

b = (34 ± √(1156 - 960)) / 4

b = (34 ± √196) / 4

b = (34 ± 14) / 4

Теперь найдем два возможных значения для b:

1. b = (34 + 14) / 4 = 48 / 4 = 12 см

2. b = (34 - 14) / 4 = 20 / 4 = 5 см

Теперь найдем соответствующие значения для a, используя уравнение периметра:

1. a = (34 - 2 * 12) / 2 = 10 см

2. a = (34 - 2 * 5) / 2 = 12 см

Таким образом, у нас две пары сторон прямоугольника: 10 см x 12 см и 12 см x 5 см.

Метод 2: Решение системы уравнений методом замены:

Из уравнения периметра, мы можем выразить a:

2a + 2b = 34

a = 17 - b

Теперь, подставим значение a в уравнение площади:

(17 - b) * b = 60

17b - b^2 = 60

b^2 - 17b + 60 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

b = (-(-17) ± √((-17)^2 - 4160)) / 2*1

b = (17 ± √(289 - 240)) / 2

b = (17 ± √49) / 2

b = (17 ± 7) / 2

Теперь найдем два возможных значения для b:

1. b = (17 + 7) / 2 = 24 / 2 = 12 см

2. b = (17 - 7) / 2 = 10 / 2 = 5 см

Теперь найдем соответствующие значения для a, используя уравнение периметра:

1. a = 17 - 12 = 5 см

2. a = 17 - 5 = 12 см

Таким образом, у нас две пары сторон прямоугольника: 5 см x 12 см и 12 см x 5 см.