Question

Известно, что 64x² 1/x² = 65. Найдите значение выражения 8x + 1/x

Answer 1

Ответ:

Выражение 8х + 1/x  может принимать значения   -9 и 9.

Объяснение:

64 х² + 1 / x² = 65   умножим на x²,   получим  64 у⁴ + 1 = 65 у².

Сделаем замену переменной  х² = t,  тогда

64 t² - 65 t + 1 = 0

D = √(-65)² - 4 × 64 × 1 =√ 4225 - 256 =√ 3939,  √D = √3939 = 63.

t₁ = (65 - 63) / 2 × 64 = 1 / 64,     x₁₂ = ± 1 / 8

t₂ = (65 +63) / 2 × 64 = 1,            x₃₄ = ± 1

При х = 1 / 8  получим     8 × 1/8 + 1 : 1/8 = 1 + 8 = 9,

При х = - 1 / 8  получим   8 × ( - 1/8) + 1 :( - 1/8) = - 1 - 8 = - 9,

При х = 1   получим          8 × 1 + 1 : 1 = 8 + 1 = 9,

При х = - 1   получим        8 × ( -1) + 1 : ( - 1) = - 8 - 1 = -9.

Answer 2

Для решения данного уравнения и нахождения значения выражения 8x + 1/x, начнем с упрощения уравнения 64x² - 1/x² = 65.

Сначала умножим все члены уравнения на x², чтобы избавиться от знаменателя:

64x² * x² - 1 = 65x²

Теперь перенесем все члены уравнения в левую часть:

64x^4 - 65x^2 - 1 = 0

Это уравнение является квадратным относительно x^2. Обозначим x^2 за t:

64t^2 - 65t - 1 = 0

Теперь решим квадратное уравнение относительно t. Для этого можно использовать квадратное уравнение t = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.

В данном случае: a = 64, b = -65 и c = -1

t = (65 ± √((-65)² - 4 * 64 * (-1))) / 2 * 64

t = (65 ± √(4225 + 256)) / 128

t = (65 ± √4481) / 128

Теперь рассмотрим два случая:

1. t = (65 + √4481) / 128 ≈ 1.015625

2. t = (65 - √4481) / 128 ≈ 0.984375

Теперь найдем значения x для каждого случая:

1. x^2 ≈ 1.015625

x ≈ √1.015625 ≈ 1.007782

2. x^2 ≈ 0.984375

x ≈ √0.984375 ≈ 0.992172

Теперь, чтобы найти значение выражения 8x + 1/x для каждого случая:

1. 8x + 1/x ≈ 8 * 1.007782 + 1/1.007782 ≈ 8.062256 + 0.992315 ≈ 9.05457

2. 8x + 1/x ≈ 8 * 0.992172 + 1/0.992172 ≈ 7.937376 + 1.007877 ≈ 8.945253

Таким образом, есть два значения выражения 8x + 1/x: примерно 9.05457 и 8.945253.