Question

F(x)=2+sinx ось у график М(0;1)найдите первообразную функцию​

Answer 1

f(x)=2+sinx  ⇒  F(x)=2x - cosx  +C

M(0;1)  принадлежит F(x)

Подставляем координаты точки М в уравнение первообразной:

1=2·0-cos0+C

1=0-1+C

C=2

О т в е т. F(x)=2x - cosx  +2  первообразная функции f(x)=2+sinx,

проходящая через точку M(0;1)

Answer 2

Для нахождения первообразной функции $F(x)$ для функции $f(x) = 2 + \sin(x)$, мы должны интегрировать функцию $f(x)$ по переменной $x$.

Интеграл функции $f(x)$ можно записать следующим образом:

$F(x) = \int (2 + \sin(x)) \, dx$

Интегрирование будет производиться по переменной $x$.

Для нахождения $F(x)$, интегрируем каждый член по отдельности:

$F(x) = \int 2 \, dx + \int \sin(x) \, dx$

Интеграл константы $2$ равен:

$\int 2 \, dx = 2x + C_1$

где $C_1$ - произвольная постоянная интегрирования.

Интеграл $\sin(x)$ равен:

$\int \sin(x) \, dx = -\cos(x) + C_2$

где $C_2$ - еще одна произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, первообразная функция $F(x)$ будет:

$F(x) = 2x - \cos(x) + C$

где $C = C_1 + C_2$ - общая произвольная постоянная интегрирования.