Question

Вычислите производную функции: y= (корень 3 степени из x^2)/(2x-1)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y'=(∛x²/(2x-1))'=((x²/³)/(2x-1))'=((2/3)*(x⁻¹/³)*(2x-1)-(x²/³)*2)/(2x-1)²=

=-2*((x²/³)-(1/3)*(x⁻¹/³)*(2x-1))/(2x-1)²=-2*(x⁻¹/³)*(x-(2x-1)/3)/(2x-1)²=

=-2*(x⁻¹/³)*(3x-2x+1)/3)/(2x-1)²=-2*(x⁻¹/³)*(x+1)/(3*(2x-1)²).

Answer 2

Для вычисления производной данной функции воспользуемся правилом дифференцирования частного и цепным правилом.

Итак, у нас есть функция:

y = (√(x^2)) / (2x - 1)

Мы можем переписать корень 3 степени из x^2 в виде (x^2)^(1/3):

y = ((x^2)^(1/3)) / (2x - 1)

Затем мы можем применить правило дифференцирования частного, которое гласит, что производная частного двух функций равна (производная первой функции * вторая функция - первая функция * производная второй функции) / (вторая функция)^2.

Производная первой функции ((x^2)^(1/3)) будет:

dy/dx = (1/3) * ((x^2)^(-2/3)) * (2x - 1) - (x^2)^(1/3) * (2) / ((2x - 1)^2)

Мы можем упростить это выражение:

dy/dx = (2x - 1)^(1/3) / (3 * (x^2)^(2/3)) - 2(x^2)^(1/3) / ((2x - 1)^2)

Таким образом, производная функции y равна:

dy/dx = (2x - 1)^(1/3) / (3 * (x^2)^(2/3)) - 2(x^2)^(1/3) / ((2x - 1)^2)

Выражение может быть упрощено дальше, но это уже является окончательной производной функции y.