Question

Решите (n+1)!/(n-2)!

Answer 1

$\dfrac{(n+1)!}{(n-2)!}=\dfrac{(n-2)!\cdot (n-1)\cdot n\cdot (n+1)}{(n-2)!}=\\=n(n-1)(n+1)=n(n^2-1)=n^3-n.$

Ответ: $n^3-n, \quad n \geqslant 2.$.

Answer 2

Для решения данного выражения, где факториалы присутствуют в знаменателе и числителе, можно применить алгебраические свойства факториалов.

(n + 1)! / (n - 2)! можно записать в виде:

(n + 1)! / (n - 2)! = (n + 1) * n! / (n - 2)!

Теперь выражение можно упростить, используя свойство деления факториалов:

(n + 1) * n! / (n - 2)! = (n + 1) * n! / [(n - 2) * (n - 3)!]

Так как (n - 3)! в знаменателе и числителе взаимно сокращаются, получаем:

(n + 1) * n! / [(n - 2) * (n - 3)!] = (n + 1) * n / (n - 2)

Таким образом, исходное выражение (n + 1)! / (n - 2)! равно (n + 1) * n / (n - 2).