Question

Срочно! 1. сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 2/3, а второй член равен (-1/2) найти восьмой член прогресси2. первый член геометрической прогрессии равен 1/3 знаменатель равен 1/3 найти число n членов прогрессии если n-ый член ее равен 1/6561

Answer 1

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 2

1. Для нахождения восьмого члена бесконечно убывающей геометрической прогрессии с известной суммой и вторым членом, мы можем использовать следующую формулу:

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии S: S = a / (1 - r),

где "a" - первый член прогрессии, "r" - знаменатель прогрессии (отношение между двумя соседними членами прогрессии).

Также, известно, что второй член равен -1/2, значит: a = -1/2.

И сумма прогрессии равна 2/3, тогда: 2/3 = (-1/2) / (1 - r).

Теперь найдем знаменатель прогрессии "r": 2/3 = (-1/2) / (1 - r). 2(1 - r) = -3/2. 2 - 2r = -3/2. -2r = -3/2 - 2. -2r = -7/2. r = (-7/2) / -2. r = 7/4.

Теперь, чтобы найти восьмой член прогрессии (a8), мы можем использовать общую формулу n-го члена геометрической прогрессии:

an = a * r^(n-1),

где "a" - первый член прогрессии, "r" - знаменатель прогрессии, "n" - номер члена прогрессии, который хотим найти (в данном случае n=8).

a8 = (-1/2) * (7/4)^(8-1). a8 = (-1/2) * (7/4)^7. a8 = (-1/2) * (7^7) / (4^7). a8 = (-1/2) * (823543) / (16384). a8 = -411771 / 16384.

Ответ: Восьмой член прогрессии равен -411771 / 16384.

2. Для нахождения числа "n" членов геометрической прогрессии, если известен первый член, знаменатель и n-ый член прогрессии, мы можем использовать общую формулу n-го члена геометрической прогрессии:

an = a * r^(n-1),

где "a" - первый член прогрессии, "r" - знаменатель прогрессии, "n" - номер члена прогрессии.

Из условия задачи известно, что первый член геометрической прогрессии "a" равен 1/3, знаменатель "r" равен 1/3, а n-ый член прогрессии an равен 1/6561.

Теперь подставим известные значения в формулу:

1/6561 = (1/3) * (1/3)^(n-1).

Чтобы решить уравнение, возьмем обе стороны уравнения в качестве основания экспоненты с основанием 3:

3^(log(1/6561)) = 3^(log((1/3) * (1/3)^(n-1))).

Используем свойство логарифмов: log(a * b) = log(a) + log(b).

3^(log(1/6561)) = 3^(log(1/3) + log((1/3)^(n-1))).

Теперь мы знаем, что 3^(log(1/6561)) = 1/6561, и 3^(log(1/3)) = 1/3. Тогда:

1/6561 = (1/3) * (1/3)^(n-1).

Умножим обе стороны уравнения на 3:

3 * (1/6561) = 3 * (1/3) * (1/3)^(n-1).

1/2187 = (1/3)^(n-1).

Теперь сравниваем полученное равенство с общим видом геометрической прогрессии: a^(n-1) = b, где "a" - знаменатель прогрессии, "b" - произвольное число.

Из сравнения следует, что знаменатель прогрессии (1/3) возводится в степень (n-1) и равен 1/2187. Таким образом:

(1/3)^(n-1) = 1/2187.

Для того чтобы найти "n", применим логарифмы:

log((1/3)^(n-1)) = log(1/2187).

По свойству логарифма log(a^b) = b * log(a):

(n-1) * log(1/3) = log(1/2187).

Теперь, найдем log(1/3) и log(1/2187):

log(1/3) ≈ -0.4771, log(1/2187) ≈ -3.3407.

Теперь, продолжим решение:

(n-1) * (-0.4771) = -3.3407.

n - 1 = -3.3407 / -0.4771.

n - 1 ≈ 7.

n ≈ 8.

Ответ: Число "n" членов прогрессии равно 8.