Question

Помогите докозать тождества пж (m+n)(m^2-mn+n^2)=m^3-n^3

Answer 1

до знака равенства это формула соответственно одно равно другому (после знака равенства)

Answer 2

Конечно! Давайте докажем это тождество шаг за шагом, используя алгебру.

Начнем с левой стороны уравнения и постепенно упростим его:

(m + n)(m^2 - mn + n^2)

Раскроем скобки, применяя дистрибутивное свойство умножения:

= m(m^2 - mn + n^2) + n(m^2 - mn + n^2)

Теперь умножим каждый член скобок на m и n, соответственно:

= m^3 - m^2n + mn^2 + mn^2 - mnn + n^3

Заметим, что второй и третий члены могут быть объединены:

= m^3 + mn^2 - m^2n - mnn + n^3

Аналогично, объединим четвертый и пятый члены:

= m^3 + mn^2 - m^2n - mn^2 + n^3

Заметим, что второй и четвертый члены могут быть объединены:

= m^3 - m^2n + n^3 - mn^2 + mn^2

Теперь видим, что mn^2 и -mn^2 сокращаются, оставляя:

= m^3 - m^2n + n^3

И это соответствует правой стороне уравнения!

Таким образом, мы доказали, что (m + n)(m^2 - mn + n^2) = m^3 - n^3.