Question

Докозать тоджество: (х-2)(х+10+х(х-4)+5х=2(х²-1)

Answer 1

X^{2} +10x-2x-20+ x^{2} -4x+5x-2 x^{2} +2=0 \\ 2 x^{2} +9x-18-2 x^{2} =0 \\ 9x=18 \\ x=2 \\ 

Answer 2

Чтобы доказать равенство выражений, нужно привести их к одной форме и убедиться, что они идентичны. Давайте разберемся с данным уравнением.

Уравнение, которое вы предоставили, имеет вид:

(х-2)(х+10+х(х-4)+5х) = 2(х²-1)

Давайте раскроем скобки и упростим каждую сторону уравнения.

Сначала раскроем скобку (х-2) на левой стороне:

х² + 10х + х(х-4) + 5х - 2(х+10+х(х-4)+5х) = 2(х²-1)

Теперь упростим выражение в скобке на левой стороне:

х² + 10х + х² - 4х + 5х - 2(х+10+х(х-4)+5х) = 2(х²-1)

Объединяем похожие слагаемые:

2х² + 11х - 2(х+10+х(х-4)+5х) = 2(х²-1)

Далее раскроем скобку (х+10) внутри умножения на -2 на левой стороне:

2х² + 11х - 2х - 20 - 2х(х-4) - 10х - 2*5х = 2(х²-1)

Теперь упростим выражение в скобке на левой стороне:

2х² + 11х - 2х - 20 - 2х² + 8х - 10х - 10х = 2(х²-1)

Объединяем похожие слагаемые:

-3х - 20 - 10х = 2(х²-1)

Теперь упростим обе стороны уравнения:

-13х - 20 = 2х² - 2

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

2х² + 13х - 2 - (-20) = 0

2х² + 13х + 18 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение. Чтобы решить его, можно использовать формулу дискриминанта или попытаться разложить его на множители. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта.

Формула дискриминанта для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 выглядит следующим образом:

D = b² - 4ac

В нашем случае a = 2, b = 13 и c = 18. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = 13² - 4*2*18

D = 169 - 144

D = 25

Дискриминант равен 25. Теперь мы можем использовать значения дискриминанта, чтобы определить, есть ли решения у уравнения.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных решения. Если D = 0, то уравнение имеет одно решение. Если D < 0, то уравнение не имеет решений.

В нашем случае D = 25, поэтому уравнение имеет два различных решения.

Теперь мы можем использовать формулу решения квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения и рассчитаем решения:

x₁ = (-13 + √25) / (2*2