Question

Найти производную f(x)=sinx+cosx в числит/sinx-cosx в знамен f(x)=(2-x^2)cosx+2xsinx f(x)=sinx/x+x/sinx

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

((cosx-sin x)(sinx-cosx)-(sinx+cosx)(cosx+sinx))/(sinx-cosx)²=

=2cosx*(-2sinx)/(1-sin2x)=2sin2x/(sin2x-1)

2) -2xcosx-(2-x²)sinx+2sinx+2xcosx=x²sinx

3) (x*cosx-sinx)/x²+(sinx-xcosx)/sin²x

Answer 2

Давайте найдем производные для каждого из этих трех выражений.

1. Для функции f(x) = sin(x) + cos(x), нам понадобятся правила дифференцирования для синуса и косинуса: f'(x) = cos(x) - sin(x)

2. Для функции f(x) = (2 - x^2)cos(x) + 2xsin(x), нам понадобятся правила дифференцирования для произведения и суммы: f'(x) = (2 - x^2)(-sin(x)) + (-2x)sin(x) + cos(x)(-2x) + 2sin(x) = -2sin(x) + x^2sin(x) - 2xcos(x) + 2sin(x) = -2xcos(x) + x^2sin(x)

3. Для функции f(x) = sin(x)/x + x/sin(x), нам понадобятся правила дифференцирования для частного и суммы: f'(x) = (xcos(x) - sin(x))/x^2 + (sin(x) - xcos(x))/sin^2(x)

Это производные для каждого из трех заданных выражений.