Question

Пожалуйста,срочно!!!Lg log2(x+1)>1.С подробным решением ,если можно:)

Answer 1

lg (log(2)(x+1)) > 1

ОДЗ x+1>0  x>-1

log(2)(x + 1) > 0

log(2)(x + 1) > log(2) 2

x + 1 > 2

x > 1

lg (log(2)(x+1)) > lg 10

log(2) (x + 1) > 10

log(2) (x + 1) > log2 2^10

x + 1 > 2^10

x > 1023

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Lg log2(x+1)>1

т.к.1=Lg10

Lg log2(x+1)>Lg10

х+1>10

1)х >9

2)log2(x+1)>0

x+1>1

х >0

3) x+1>0

 x>-1

Пересечением этих 1),2) и 3) является х >9

Ответ: х∈(9;+∞)

У меня неверное решение, ошибку поздно нашел

Answer 3

Давайте решим неравенство lg(log2(x+1)) > 1 поэтапно.

Шаг 1: Разбиение на случаи Первым шагом разобьем неравенство на два случая, исходя из ограничения на аргумент логарифма:

Случай 1: x + 1 > 1 Случай 2: x + 1 > 0

Шаг 2: Решение первого случая Для случая 1, x + 1 > 1, можно упростить неравенство, применяя свойство логарифма loga(b) > c эквивалентно b > a^c.

log2(x+1) > 1 2^(log2(x+1)) > 2^1 x + 1 > 2

Теперь вычитаем 1 из обеих сторон:

x > 2 - 1 x > 1

Таким образом, для первого случая решением неравенства будет x > 1.

Шаг 3: Решение второго случая Для случая 2, x + 1 > 0, можно сразу сделать вывод, что x > -1.

В этом случае, мы не можем применить свойство логарифма, как в первом случае. Поэтому нам понадобятся другие методы.

log2(x+1) > 1

Преобразуем неравенство используя определение логарифма:

2^1 > x + 1

Упростим:

2 > x + 1

Вычтем 1 из обеих сторон:

1 > x

Таким образом, для второго случая решением неравенства будет x < 1.

Шаг 4: Объединение решений Таким образом, мы получили два интервала решений:

1. x > 1 (для случая 1)
2. x < 1 (для случая 2)

Чтобы получить окончательное решение, объединим эти интервалы:

x > 1 или x < 1

Или, можно записать в виде:

x ≠ 1

Таким образом, решением исходного неравенства lg(log2(x+1)) > 1 является любое значение x, кроме x = 1.