Question

Найдите коэффициент при x³ биномиальном разложении (2 - 3х)⁴.​

Answer 1

Если возникнут какие-либо вопросы — задавайте. Если мой ответ оказался полезен, нажимайте «спасибо» и отмечайте его как «лучший ответ».

Answer 2

Ответ: (4-12*х+9*х^2)^2,коэффициент при х^3 равен - 12*9-9*12=-216.

Объяснение:

Answer 3

Для нахождения коэффициента при x³ в биномиальном разложении выражения (2 - 3x)⁴, мы будем использовать формулу биномиального разложения. Для вычисления коэффициента при x³ в четвертой степени, нам понадобится четвертый элемент (n = 4) в разложении.

Общая формула для биномиального разложения выглядит следующим образом:

(а + b)ⁿ = ∑[k=0 до n] (n C k) * a^(n-k) * b^k

где (n C k) представляет биномиальный коэффициент "n по k", равный n! / (k! * (n-k)!).

В данном случае, a = 2, b = -3x и n = 4:

(2 - 3x)⁴ = ∑[k=0 до 4] (4 C k) * 2^(4-k) * (-3x)^k

Вычислим значение для k = 3:

(4 C 3) * 2^(4-3) * (-3x)³ = (4! / (3! * (4-3)!)) * 2^1 * (-3)^3 * x³ = (4! / (3! * 1!)) * 2 * (-27) * x³ = (4 * 2) * (-27) * x³ = -216x³

Таким образом, коэффициент при x³ в биномиальном разложении (2 - 3x)⁴ равен -216.