Question

Найти площадь фигуры, которая ограничена у=4-х^2 ; у=(х-2)^2 ; у=0желательно с графиком ​

Answer 1

Ответ:

======================

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной кривыми у = 4 - x^2, у = (x - 2)^2 и у = 0, необходимо найти точки пересечения этих кривых и затем проинтегрировать функцию по оси x в пределах этих точек.

Давайте начнем с графика, чтобы визуально представить фигуру.

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt

Определение функций

def f1(x): return 4 - x**2

def f2(x): return (x - 2)**2

Создание массива значений x

x = np.linspace(-4, 4, 400)

Создание графика

plt.plot(x, f1(x), label='y = 4 - x^2') plt.plot(x, f2(x), label='y = (x - 2)^2') plt.fill_between(x, f1(x), f2(x), where=(f1(x) >= f2(x)), color='gray', alpha=0.5)

Настройка графика

plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5) plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5) plt.xlabel('x') plt.ylabel('y') plt.title('График фигуры') plt.legend()

Отображение графика

plt.show()

На графике видно, что фигура ограничена снизу осью x и ограничена сверху двумя кривыми. Теперь найдем точки пересечения.

Для этого приравняем уравнения двух кривых и решим их:

4 - x^2 = (x - 2)^2

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

4 - x^2 = x^2 - 4x + 4

Перенесем все слагаемые влево:

2x^2 - 4x = 0

Факторизуем это уравнение:

2x(x - 2) = 0

Таким образом, получаем две возможные точки пересечения: x = 0 и x = 2.

Теперь мы можем проинтегрировать функцию по оси x в пределах от x = 0 до x = 2, чтобы найти площадь фигуры.

import scipy.integrate as spi

Определение функции, которую нужно проинтегрировать

def f(x): return f1(x) - f2(x)

Вычисление площади фигуры

area = spi.quad(f, 0, 2)[0]

print("Площадь фигуры:", area)

Выполнив этот код, мы получим площадь фигуры, ограниченной кривыми у = 4 - x^2, у = (x - 2)^2 и у = 0.