Question

Найдите первого и 23-го члена арифметической прогрессии d=-5, S23=161​

Answer 1

Ответ:

$a_1=62,\; \; \; a_{23}=-48$

Объяснение:

$\\ d=-5,\; \; S_{23}=161\; \; a_1-?\; \; a_{23}-?\\ \\ S_{23}=\frac{a_1+a_{23}}{2}*23\\ S_{23}=\frac{a_1+a_1+22d}{2}*23=\frac{2a_1+22d}{2}*23=(a_1+11d)*23\\ \\ (a_1+11*(-5))*23=161\\ a_1-55=161:23\\ a_1-55=7\\ a_1=62\\ \\ a_{23}=a_1+22d=62+22*(-5)=62-110=-48$

Answer 2

Для арифметической прогрессии с разностью d и суммой S23, мы можем использовать формулы для нахождения первого члена (a1) и 23-го члена (a23).

Формула для общего члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n - 1) * d

Формула для суммы арифметической прогрессии: Sn = (n / 2) * (a1 + an)

Мы знаем, что d = -5 и S23 = 161. Также нам известно, что n = 23.

Используем формулу для суммы, чтобы найти a1: 161 = (23 / 2) * (a1 + a23) 161 = 11.5 * (a1 + a1 - 5) 161 = 11.5 * (2a1 - 5) 161 = 23a1 - 57.5 23a1 = 218.5 a1 = 9.5

Теперь, используя найденное значение a1, можем найти a23: a23 = a1 + (23 - 1) * d a23 = 9.5 + 22 * (-5) a23 = 9.5 - 110 a23 = -100.5

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 9.5, а 23-й член равен -100.5.