Question

Пожалуйстааааа Докажите, что при любом натуральном значении переменной значение выражения(n - 2)(n+15) - (n + 5)(n - 6) кратно 14.​

Answer 1

Ответ:

(n-2)(n+15)-(n+5)(n-6)=

=n²+13n-30-(n²-n-30)=

=n²+13n-30-n²+n=30= 14n

Объяснение:

Произведение 14n кратно числу 14, т.к. первый множитель равен 14

Answer 2

Для доказательства того, что выражение $(n - 2)(n+15) - (n + 5)(n - 6)$ кратно 14 для любого натурального значения $n$, мы можем воспользоваться методом математической индукции.

Шаг 1: Базовый случай Для $n = 1$, выражение принимает значение: $(1 - 2)(1 + 15) - (1 + 5)(1 - 6) = (-1)(16) - (6)(-5) = -16 + 30 = 14$

Мы видим, что значение выражения равно 14, что является кратным 14.

Шаг 2: Предположение индукции Предположим, что для некоторого натурального числа $k$ значение выражения $(k - 2)(k+15) - (k + 5)(k - 6)$ кратно 14.

Шаг 3: Доказательство для $k + 1$ Мы должны доказать, что выражение $(k + 1 - 2)(k + 1 + 15) - (k + 1 + 5)(k + 1 - 6)$ также кратно 14.

Раскроем скобки и упростим выражение: $(k - 1)(k + 16) - (k + 6)(k - 5)$

$(k^2 + 16k - k - 16) - (k^2 - 5k + 6k - 30)$

$k^2 + 16k - k - 16 - k^2 + 5k - 6k + 30$

$16k - k + 5k - 6k - 16 + 30$

$14k + 14$

Мы видим, что полученное выражение равно $14(k + 1)$, что является кратным 14.

Шаг 4: Заключение Исходя из базового случая и индуктивного предположения, мы показали, что если выражение $(n - 2)(n+15) - (n + 5)(n - 6)$ кратно 14 для некоторого натурального числа $k$, то оно также будет кратно 14 для числа $k + 1$.

Таким образом, по принципу математической индукции, мы доказали, что выражение $(n - 2)(n+15) - (n + 5)(n - 6)$ кратно 14 для любого натурального значения $n$.