Question

При каких значениях параметра p уравнение х²+рх-6=0 1)имеет один из корней ,равный 2;2)имеет действительные различные корни;3)имеет два корня,равные по модулю,но противоположные по знаку?​

Answer 1

Ответ:

1) р=1;

2) p ∈(-∞;+∞) или можно записать р-любое число или так: р∈R

3) р=0

Объяснение:

x²+px-6=0

1) x₁=2

  По теореме Виета x₁*x₂=-6 => x₂=-6/2 =-3

                                    p= - (x₁+x₂) = -(2-3)= -(-1)= 1

 Ответ: при р=1

2) Квадратное уравнение имеет различные действительные корни, если его дискриминант больше нуля, т.е.

D=p²-4*1*(-6)=p²+24 >0

это условие выполняется при любых действительных значениях р, т.к. р²≥0 и 24>0

Ответ: p ∈(-∞;+∞)

3)  По теореме Виета p= - (x₁+x₂)

По условию x₁=m, x₂=-m, значит, p=m+(-m)=0

Ответ: р=0                  

Answer 2

Чтобы решить данное квадратное уравнение, можно использовать дискриминант. Для уравнения вида ax² + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

1. Если уравнение имеет один из корней, равный 2, это означает, что один из корней равен 2, а другой корень нулю. Подставляя эти значения в уравнение, мы получаем следующее:

(2)² + p(2) - 6 = 0 4 + 2p - 6 = 0 2p - 2 = 0 2p = 2 p = 1

Таким образом, при p = 1 уравнение имеет один корень, равный 2.

2. Чтобы уравнение имело действительные различные корни, дискриминант должен быть положительным. В нашем случае уравнение имеет вид х² + px - 6 = 0, и дискриминант равен:

D = p² - 4(-6) D = p² + 24

Таким образом, условие p² + 24 > 0 должно выполняться для того, чтобы уравнение имело действительные различные корни.

3. Чтобы уравнение имело два корня, равные по модулю, но противоположные по знаку, дискриминант должен быть равен нулю. Используем ту же формулу для дискриминанта:

D = p² + 24

Таким образом, условие p² + 24 = 0 должно выполняться для того, чтобы уравнение имело два корня, равные по модулю, но противоположные по знаку.

В результате:

1. Уравнение имеет один корень, равный 2 при p = 1.
2. Уравнение имеет действительные различные корни при p² + 24 > 0.
3. Уравнение имеет два корня, равные по модулю, но противоположные по знаку при p² + 24 = 0.