Question

Решите эту задачу плиз. Даю 50 баллов Прямоугольное кирпичное помещение должно иметь полезную площадь 80 метров квадратных, толщину одной из стен 60 см, а остальных трех стен по 40 см. Каковы должны быть наружные размеры этого помещения, чтобы общая занимаемая им площадь была наименьшей.

Answer 1

Ответ:

11 м - длина, 8,8 м - ширина.

Объяснение:

Подробности в приложении.

Answer 2

Чтобы найти наружные размеры помещения, необходимо минимизировать его общую площадь, сохраняя полезную площадь равной 80 квадратным метрам.

Обозначим длину наружной стены с толщиной 60 см как "x", а длину наружных стен с толщиной 40 см как "y". Ширина наружных стен с толщиной 40 см также будет обозначена как "y".

Тогда полезная площадь помещения равна: Полезная площадь = (x - 260 см) * (y - 240 см)

Мы хотим найти значения "x" и "y", при которых общая площадь будет минимальной. Общая площадь равна сумме полезной площади и площадей всех четырех наружных стен.

Общая площадь = Полезная площадь + 2xy + 2(60 см)(x) + 2(40 см)(y)

Теперь мы можем составить функцию общей площади и найти ее минимум, используя производные:

S(x, y) = (x - 120 см)(y - 80 см) + 2xy + 120смx + 80смy

Чтобы найти минимум функции, найдем ее частные производные по "x" и "y" и приравняем их к нулю:

∂S/∂x = y - 80 см + 2y + 120 см = 3y + 40 см = 0

∂S/∂y = x - 120 см + 2x + 80 см = 3x - 40 см = 0

Решая систему уравнений, получим: 3y + 40 см = 0 => 3y = -40 см => y = -40 см / 3 = -13.333 см 3x - 40 см = 0 => 3x = 40 см => x = 40 см / 3 = 13.333 см

Однако, отрицательные значения для "x" и "y" не имеют физического смысла, поэтому мы должны взять их модули:

x = |13.333 см| = 13.333 см y = |13.333 см| = 13.333 см

Таким образом, наружные размеры помещения должны быть примерно 13.333 см x 13.333 см.