Question

Помогите пожалуйста Решить уравнение (x+2)(x²+x+1)(x-1)=28

Answer 1

Ответ: -3, 2

Объяснение:

(x+2)(x²+x+1)(x-1)=28

(x²+x+1)(x²+x-2)=28

x²+x=y

(y+1)(y-2)-28=0

y²-y-30=0

D=b²-4ac=1+120=121, √D=11

y=-b+√D:2a=(1+11):2=6

y=-b-√D:2a=(1-11):2=-5

x²+x=6

x²+x-6=0

D=1+24=25, √D=5

x=(-1+5):2=2

x=(-1-5):2=-3

x²+x=-5

x²+x+5=0

D=1-20=-19 - нет корней

Ответ: -3, 2

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. У нас есть уравнение:

(x + 2)(x² + x + 1)(x - 1) = 28

Сначала раскроем скобки, чтобы получить полином:

(x + 2)(x² + x + 1)(x - 1) = 28 (x + 2)(x³ - 1) = 28

Раскроем скобки (x + 2)(x³ - 1):

x * x³ + x * (-1) + 2 * x³ + 2 * (-1) = 28 x⁴ - x + 2x³ - 2 = 28

Теперь объединим подобные слагаемые:

x⁴ + 2x³ - x - 2 - 28 = 0 x⁴ + 2x³ - x - 30 = 0

Полученное уравнение является полиномиальным уравнением четвёртой степени. Решение такого уравнения может быть сложным, и в общем случае требует применения численных методов или специальных техник. Однако, в данном конкретном случае мы можем воспользоваться некоторыми наблюдениями.

Заметим, что если мы подставим x = 1 в исходное уравнение, то все скобки будут равны нулю, и уравнение выполнится:

(1 + 2)(1² + 1 + 1)(1 - 1) = 3 * 3 * 0 = 0

Это означает, что x = 1 является одним из корней уравнения.

Чтобы найти остальные корни, мы можем разделить исходное уравнение на (x - 1), чтобы получить уравнение меньшей степени.

(x⁴ + 2x³ - x - 30) / (x - 1) = 0

С помощью деления полиномов, получим:

x³ + 3x² + 3x + 30 = 0

Теперь мы имеем уравнение третьей степени, которое можно решить, используя различные методы, такие как методы Баха или Ньютона. Однако, без дополнительной информации о корнях уравнения, я не могу точно решить его.