Question

2 целых 2/3 в степени 8 умножить на 3/8 в степени 6

Answer 1

Ответ:

$7 \frac{1}{9}$

${(2 \frac{2}{3})}^{8} {( \frac{3}{8} ) }^{6} = {(\frac{8}{3})}^{8} {( \frac{3}{8} ) }^{6} = \\ = {(\frac{8}{3})}^{8} \div {( \frac{8}{3} ) }^{6} = {(\frac{8}{3})}^{2} = \\ = \frac{64}{9} = 7 \frac{1}{9}$

Answer 2

Чтобы умножить два числа, возведенные в степень, нужно возвести каждое число в заданную степень, а затем перемножить полученные результаты.

Давайте разложим выражение и выполним вычисления по шагам:

1. Разложим 2 целых 2/3 в степени 8:

   2 целых 2/3 = 2 + 2/3 = 6/3 + 2/3 = 8/3

   Теперь возведем 8/3 в степень 8:

   (8/3)^8 = 8^8 / 3^8

2. Разложим 3/8 в степени 6:

   (3/8)^6 = 3^6 / 8^6

Теперь перемножим результаты:

(8^8 / 3^8) * (3^6 / 8^6)

Чтобы упростить вычисления, можно сократить некоторые общие множители:

(8^8 * 3^6) / (3^8 * 8^6)

Очевидно, что числа 8 и 3 возводятся в одну и ту же степень, поэтому можно сократить их:

(2^24 * 3^6) / (3^8 * 2^24)

Теперь сократим 2^24:

(3^6) / (3^8 * 2^24-24)

Здесь у нас остается только степень 3 в числителе и степени 3 и 2 в знаменателе. Можем вычислить:

3^(6-8) = 3^-2 = 1 / (3^2) = 1 / 9

Итак, итоговый результат равен 1 / 9.